1 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为1

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段上的动点，则（       ）

A．存在点，使得直线

B．存在点，使得平面

C．点到直线距离的最小值为

D．三棱锥的体积为

4 . 如图，在长方体中，，点为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)设，求点到平面的距离．

5 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．3

C．

D．

6 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

7 . 正三棱柱中，，M是的中点，M到平面的距离为.

(1)求；
(2)在线段上是否存在点P，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在棱长都为4的正三棱柱中，点为的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，点在线段上．

(1)当是中点时，求点到平面的距离；
(2)当二面角的正弦值为时，求的值．

10 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （       ）

A．平面PAC

B．平面EFC

C．点到直线的距离为

D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为