1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

2 . 已知点，记点M到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，到z轴的距离为c，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，所有坐标均为整数的点称为整点；已知正方体的棱长为a，点P满足，其中，；

(1)若，且直线与平面所成角大小为，求点P的轨迹长度；
(2)若，，求正方体经过点的截面面积S的取值范围；
(3)若，求三棱锥内（不包括表面边界）整点的个数.

4 . 在四棱锥中，底面是边长为3的正方形，底面，点在侧棱上，且满足，则异面直线和的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的棱长为1，是异面直线AC与的公垂线段，点在AC上且点在上，则__________.

6 . 已知棱长为2的正方体中，，，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 正方体的棱长为2，为的中点，则（       ）

A．	B．与所成角余弦值为
C．面与面所成角正弦值为	D．与面的距离为

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.

(1)证明：平面平面；
(2)若点为的中点，求直线到平面的距离.

10 . 如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为．则（       ）

A．平面

B．平面平面

C．与平面所成角的余弦值为

D．点到平面的距离为