1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

2 . 如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是（    ）

A．

B．

C．2

D．

3 . 正方体的棱长为2，为棱上一点．

(1)求证：；
(2)若为中点，求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，点E在线段上，且.

(1)求证：平面PBD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面的距离.

5 . 如图：在直三棱柱中，，，，M是的中点，N是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求：二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由．

6 . 在棱长为1的正方体中，是线段上一点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

8 . 如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是图象的一个最高点和最低点，M是图象与y轴的交点，，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角，在图2中，则下列结果不正确的是（       ）

A．

B．点D到平面的距离为

C．点D到直线的距离为

D．平面与平面夹角的余弦值为

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，AD的中点为O，平面ABCD.

(1)证明：平面PAD；
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
(3)求点D到平面PBC的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面垂直，如果垂直，求此时点到平面的距离，如果不垂直，说明理由．