2024·江苏南通·二模
1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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2024-03-21更新
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1995次组卷
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6卷引用：模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
2 . 如图，
，
分别是直径
的半圆
上的点，且满足
，
为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为
，
为
的中点．
平面
；
(2)在弧
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．
平面；(2)在弧
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
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2024-03-20更新
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631次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
且
且
且
平面
．
(1)若
为
的中点，
为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值；
(3)若点
在线段
上，直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离．
且且且平面．(1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值；(3)若点
在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．
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2024-01-10更新
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390次组卷
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4卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）高二数学上学期期中模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆）（原卷版）辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
4 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小；
(3)求点到平面的距离．
是正方形，平面，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则点
到平面
的距离为（ ）
到平面的距离为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
6 . 在正四棱柱
中，
，为
的中点，
为
上的动点，则（ ）
中，，为的中点，为上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 ，所成角的余弦值为 |
C． 的最小值为 |
D．当 ， ，，四点共面时， |
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2023-12-16更新
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384次组卷
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4卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
的底面是直角梯形，，
，
，
平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A． 与 所成的角是 |
B．平面 与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
C．与平面所成的角的正弦值是 |
D．是线段 上动点，为 中点，则点到平面 距离最大值为 |
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2023-12-08更新
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500次组卷
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5卷引用：上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题04 异面直线所成的角（期末选择题4）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，且
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面是边长为2的正方形，且，. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，
平面，
，，
，
，
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．
平面，，，，，(1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-11-30更新
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413次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵
中，若
，若为线段
中点，则点到直线
的距离为（ ）
中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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