1 . 如图，且且且平面．

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值；
(3)若点在线段上，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离．

2 . 如图，四边形是正方形，平面，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)求点到平面的距离．

3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.如图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

4 . 在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线，所成角的余弦值为

C．的最小值为

D．当，，，四点共面时，

5 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（       ）

   

A．与所成的角是

B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

C．与平面所成的角的正弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

6 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且，.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 如图，平面，，，，，

(1)求证：//平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若为线段中点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体.如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．的最小值为

C．若直线与所成角的余弦值为，则

D．若是的中点，则到平面的距离为

10 . 已知正方体，直线在平面内，，分别是棱，上的两点，满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的体积与三棱锥的体积之比为5：2

D．直线与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为