1 . 如图所示，在长方体中，，在棱上，且．

(1)若，求平面截长方体所得截面的面积
(2)若点满足，求平面与所成夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，点分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，.

(1)求二面角的正弦值；
(2)在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，直三棱柱中，点D，E分别为棱的中点，．

(1)设过A，D，E三点的平面交于F，求的值；
(2)设H在线段上，当的长度最小时，求点H到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，M是上一点，平面．
   
从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线CD与BM所成角的正切值为；②直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为；③点D到平面ACM的距离为；
若______，求平面MAB与平面MBC夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱柱中，四棱锥是正四棱锥，.
   
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)若四棱柱的体积为16，点在棱上，且，求点到平面的距离.

8 . 已知正四棱柱中，，，为线段的中点，为线段的中点．
     

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)证明：直线平面并且求出直线到平面的距离．

9 . 如图，在正方体中，分别是的中点．
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点．
   
(1)若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离；
(2)求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值．