1 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.

2 . 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

3 . 如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且.
   
(1)求证: 平面;
(2)求平面与平面 夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

6 . 如图所示，四棱锥的侧面为边长为的正方形，且，为棱的中点，为棱上的点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)线段上是否存在一点使得平面与平面所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四棱锥中，平面，底面四边形满足，， 是的中点.

(1)求直线到平面距离；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

9 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED．

(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：∥平面；
(3)求点到平面的距离．