名校
1 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
是正方形，平面，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，平面，底面四边形为矩形，
，
为
中点，
为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
和
所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
和所成角的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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2023-12-27更新
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521次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在四棱锥中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与直线所夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，五面体
中，
平面
，为直角梯形，
，
，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，平面，为直角梯形，，，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 已知：在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，
．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
(3)求点P到平面MAC的距离．
中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
(3)求点P到平面MAC的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段
的中点为
且
底面，
，
，是
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线
与底面所成角的正弦值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)点
在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
平面，，，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-11-21更新
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498次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.
是边长为4的正方形，平面，，且. (1)求证:
平面;(2)求平面
与平面 夹角的余弦值；(3)求点D到平面
的距离.
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2023-11-12更新
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405次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，
，，，为中点，在线段上，且.
(1)求证：
平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2816次组卷
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11卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
10 . 如图，且
，
，
且
，
且
，
平面，
.
(1)若为
的中点，为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为
，求点到平面的距离.
且，，且，且，平面，. (1)若
为的中点，为的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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2023-08-15更新
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889次组卷
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4卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
