名校
解题方法
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点 ，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
D．若点到平面的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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2024-05-29更新
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575次组卷
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5卷引用：专题7 立体几何综合问题【讲】
（已下线）专题7 立体几何综合问题【讲】（已下线）专题5 空间向量的应用问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学试题湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是
和
的中点，则（ ）
中，点E，F分别是和的中点，则（ ）
A． |
B． |
C．点F到平面EAC的距离为 |
D．过E作平面 与平面ACE垂直，当与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为 |
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解题方法
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，M是AD的中点，将
沿着直线BM翻折得到
．记二面角
的平面角为，当的值在区间
范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
，，M是AD的中点，将沿着直线BM翻折得到．记二面角的平面角为，当的值在区间范围内变化时，下列说法正确的有（ ）
A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C．若四棱锥 的体积最大时，点B到平面 的距离为 |
D．若直线 与BC所成的角为 ，则 |
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2024-04-19更新
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628次组卷
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3卷引用：【练】专题1 三角恒等变换问题(压轴小题)
名校
解题方法
4 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-04-17更新
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1850次组卷
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7卷引用：数学（广东专用03，新题型结构）
（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）（已下线）专题5 空间向量的应用问题【练】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【讲】（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
5 . 已知球
是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是
的中点，
是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若 ，则 的大小为定值 |
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解题方法
6 . 直四棱柱的所有棱长都为4，
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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2024-03-21更新
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1151次组卷
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5卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
名校
7 . 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形
上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为
，向对角顶点移动的概率为
，如当点P在点处时，向点
，
移动的概率均为，向点
移动的概率为，则（ ）
，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）A．移动两次后，“ ”的概率为 |
B．对任意 ，移动n次后，“ 平面 ”的概率都小于 |
| C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 |
D．对任意，移动n次后，四面体 体积V的数学期望 （注：当点P在平面上时，四面体体积为0） |
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解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，为平面
上一动点，下列说法正确的有（ ）
中，为平面上一动点，下列说法正确的有（ ）A．若点在线段 上，则 平面 |
B．存在无数多个点，使得平面 平面 |
C．当直线 平面 时，点的轨迹被以 为球心， 为半径的球截得长度为1 |
D．若 ，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
解题方法
9 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
A． |
B．若为线段 上的一个动点，则 的最大值为2 |
C．点到直线的距离是 |
D．异面直线与 所成角的正切值为 |
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2024-03-12更新
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356次组卷
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8卷引用：第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题
（已下线）第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
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解题方法
10 . 在正方体中，
，点满足
，其中
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，正方体经过点、、 的截面面积的取值范围为 |
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2024-03-03更新
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960次组卷
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5卷引用：压轴小题7 探究立体几何中的动态问题
