名校
解题方法
1 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为
的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点
是圆锥的顶点，
是圆柱下底面的一条直径，
、
是圆柱的两条母线，
是弧的中点．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求点
到平面
的距离．
的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点． (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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2023-11-02更新
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409次组卷
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7卷引用：2019年上海市控江中学高三三模数学试题
2019年上海市控江中学高三三模数学试题上海市控江中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百20北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
底面，
，
为
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点到平面
的距离．
中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
分别为线段
的中点．
与所成的角；
(2)求三棱锥
的体积．
中，分别为线段 的中点．
与所成的角；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-03更新
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339次组卷
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7卷引用：上海市复旦大学附中2018届高三上学期10月月考数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
⊥底面，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(2)求
点到平面
的距离；
(3)线段
上是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.(1)求直线
与平面所成角的余弦值；(2)求
点到平面的距离；(3)线段
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-11-25更新
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788次组卷
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6卷引用：2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷
（已下线）2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中理科数学试卷【区级联考】重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
5 . 在四棱锥中，
，
，
，则这个四棱锥的高等于___________ .
中，，，，则这个四棱锥的高等于
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2022-05-06更新
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707次组卷
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6卷引用：2019年上海市普陀区高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E为棱AA1的中点，AB＝1，AA1＝2．
（1）求点B到平面B1C1E的距离；
（2）求二面角B1﹣EC1﹣C的正弦值．
（1）求点B到平面B1C1E的距离；
（2）求二面角B1﹣EC1﹣C的正弦值．
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2021-04-22更新
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608次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题
上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 《空间向量与立体几何》综合测试卷 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱
平面，
为
的中点，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，.（1）证明：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
8 . 长方体中，
，
，则点
到直线
的距离为
中，，，则点到直线的距离为A． | B． | C． | D． |
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2020-06-26更新
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491次组卷
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5卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】
9 . 如图，在棱长为1的立方体中，是棱
的中点，
为平面
内的点.
（1）若
平面，确定点的位置；
（2）求点
到平面的距离.
中，是棱的中点，为平面内的点.（1）若
平面，确定点的位置；（2）求点
到平面的距离.
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2020-06-26更新
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554次组卷
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5卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试（已下线）对点练42 空间几何体的结构特征-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
解题方法
10 . 在棱长为4的立方体，点在棱
上，且
.
（1）求直线
与平面
所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点到平面
的距离.
，点在棱上，且.（1）求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点
到平面的距离.
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