1 . 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________．

2 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点为中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（       ）

   

A．与所成的角是

B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

C．与平面所成的角的正弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

4 . 如图，在长方体中，，，，点是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在棱长为1的正方体中，平行平面与间的距离为______.

6 . 瀑布（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，轴旋转45°，得到三个正方体，（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.

(1)设，求，.
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

9 . 若，则三棱锥的体积为___________．

10 . 如图所示，在长方体中，，则直线到平面的距离是（       ）

A．5

B．8

C．

D．