1 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点．
   
(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)求点到平面的距离．

2 . 长方体中，，，则点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，为正六棱柱，底面边长，高.

（1）若，求异面直线和所成角的大小；
（2）计算四面体的体积（用来表示）；
（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？

4 . 如图，在棱长为1的立方体中，是棱的中点，为平面内的点.

（1）若平面，确定点的位置；
（2）求点到平面的距离.

5 . 在棱长为4的立方体，点在棱上，且.

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在正四棱锥中，底面边长为，高为，为侧棱的中点，求：

（1）与所成角的大小；
（2）二面角的大小；
（3）到面的距离.

7 . 如图所示，正方形的边长为4，平面，且，，分别为，的中点，求点到平面的距离．

8 . 如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3.其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点.

（1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
（2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，正方体的棱长为是底面的中心，则到平面的距离为______．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．

（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；
（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．