名校
1 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
是正方形，平面，，，分别为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，平面，底面四边形为矩形，
，
为
中点，
为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
和
所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
和所成角的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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2023-12-27更新
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522次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在四棱锥中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与直线所夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，五面体
中，
平面
，为直角梯形，
，
，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，平面，为直角梯形，，，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 已知：在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，
．
(1)求证：平面
平面PCD；
(2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
(3)求点P到平面MAC的距离．
中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求异面直线PB与AC所成角的余弦值；
(3)求点P到平面MAC的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段
的中点为
且
底面，
，
，是
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线
与底面所成角的正弦值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)点
在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)求点
到平面的距离.
平面，，，，，(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-11-21更新
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499次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
过定点
，向量
为其一个方向向量，则点
到直线的距离为（ ）
过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2023-09-28更新
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1172次组卷
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6卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
9 . 已知直线l的一个方向向量为
，若点
为直线l外一点，
为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________ .
，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为
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2023-09-18更新
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1349次组卷
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28卷引用：天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）【名校面对面】2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题山西省怀仁市2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系(第2课时)同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，
，，，为中点，在线段上，且.
平面；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2817次组卷
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11卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
