名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的高为3，底面是边长为4且
的菱形，
，
，
是
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点到平面
的距离．
的高为3，底面是边长为4且的菱形，，，是的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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943次组卷
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9卷引用：陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2，若
的中点分别为
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，若的中点分别为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． 平面 |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-11-15更新
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291次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体中，
分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．  平面 |
B． ⊥平面 |
C．异面直线CN和AB所成角的余弦值为 |
D．若P为线段 上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 |
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2023-10-10更新
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860次组卷
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7卷引用：陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
名校
5 . 如图，在长方体中，
，
和交于点
为AB的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)已知与平面
所成角为
，求
（ⅰ）平面
与平面
的夹角的余弦值；
（ⅱ）点
到平面的距离.
中，，和交于点为AB的中点. (1)求证：
平面；(2)已知
与平面所成角为，求（ⅰ）平面
与平面的夹角的余弦值；（ⅱ）点
到平面的距离.
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2023-09-15更新
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676次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱BC，
的中点，点M满足
，
，下列结论不正确的是（ ）
中，P，Q分别是棱BC，的中点，点M满足，，下列结论不正确的是（ ）A．若 ，则 平面MPQ |
B．若，则过点M，P，Q的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面MPQ的距离是 |
D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为 |
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2023-08-26更新
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863次组卷
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10卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量与立体几何全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，侧棱
的长为3，底面
是边长为2的正方形，是棱
的中点.
(1)证明：∥平面
；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. (1)证明：
∥平面；(2)求平面
与平面所成的角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-08-10更新
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610次组卷
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2卷引用：陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题
2022高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知直线
过点
，且
为其一个方向向量，则点
到直线的距离为____________ .
过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为
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2023-11-26更新
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304次组卷
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14卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题
陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高二上学期期中学科素养调研数学试题贵州省贵阳传习中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）1.4.3 空间向量的应用--距离问题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
9 . 已知多面体
，四边形是等腰梯形，
，
，四边形
是菱形，
，E，F分别为QA，BC的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求点到平面
的距离.
，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-28更新
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438次组卷
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3卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面
所截得到的，其中
，
，
，
，则点
到平面的距离为（ ）
的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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1049次组卷
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10卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
