名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
，E为BC的中点，PC与底面所成的角为
(2)求点E到平面BDP的距离.
中，底面是边长为2的正方形，底面，E为BC的中点，PC与底面所成的角为 
(2)求点E到平面BDP的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.与平面
所成锐二面角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上，是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值：若不存在，请说明理由.
中，平面，，且，，，，，为的中点.
与平面所成锐二面角的余弦值；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上，是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
，
.
(1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点
是的中点，在
内确定一点
，使
的值最小，并求此时
的值.
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. (1)求
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)若点
是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.
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2023-11-10更新
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398次组卷
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2卷引用：上海市上南中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)求点
到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点，使得直线
与侧面所成角的余弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且. (1)求证：
；(2)求点
到侧面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-18更新
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946次组卷
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9卷引用：上海市虹口区2023届高考一模数学试题
上海市虹口区2023届高考一模数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2023高二下·上海·专题练习
解题方法
5 . 已知四棱锥，底面是边长为
的菱形，平面，且
，
分别是
的中点．
(1)求与平面
所成角；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点
到平面的距离．
，底面是边长为的菱形，平面，且，分别是的中点．(1)求
与平面所成角；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为菱形，
平面ABCD，
，E为棱BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；(2)若
，求点D到平面PBC的距离．
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2023-12-25更新
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1033次组卷
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10卷引用：上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-3（已下线）专题11空间向量与立体几何必考题型分类训练-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
解题方法
7 . 如图，在正方体
中，为棱
的中点.动点沿着棱
从点向点移动，对于下列四个结论：
（1）存在点，使得
；（2）存在点，使得
平面
；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是__________ .
中，为棱的中点.动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： （1）存在点
，使得；（2）存在点，使得平面；（3）的面积越来越小；（4）四面体的体积不变. 其中所有正确的结论的序号是
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8 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱
上一个动点（点与，
均不重合）.
(1)当点是棱的中点时，求证：直线
平面
；
(2)当
时，求点
到平面
的距离；
(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为
的两个部分时，求线段
的长度.
的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）. (1)当点
是棱的中点时，求证：直线平面；(2)当
时，求点到平面的距离；(3)当平面
将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.
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2023-06-17更新
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539次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设常数
.在棱长为1的正方体中，点
满足
，点
分别为棱
上的动点（均不与顶点重合），且满足
，记
.以
为原点，分别以
的方向为
轴的正方向，建立如图空间直角坐标系
(1)用
和
表示点
的坐标；
(2)设
，若
，求常数的值；
(3)记到平面
的距离为
.求证：若关于的方程
在
上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于
.
.在棱长为1的正方体中，点满足，点分别为棱上的动点（均不与顶点重合），且满足，记.以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系(1)用
和表示点的坐标；(2)设
，若，求常数的值；(3)记
到平面的距离为.求证：若关于的方程在上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
,
，
底面，设点M满足
．
(2)求点P到平面BDM的距离．
的底面是菱形，对角线交于点，，,，底面，设点M满足．
(2)求点P到平面BDM的距离．
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2023-04-27更新
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478次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
