1 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

2 . 已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，是中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，且，
①求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
②求点到平面的距离.

4 . 在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（       ）

A．3

B．

C．

D．

5 . 如图，在正三棱柱中，各棱长均为4，N是的中点.则点到平面ABN的距离为___________.
   

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一点，满足，求点到平面的距离.

7 . 如图在几何体中，底面为菱形，.
   
(1)判断是否平行于平面，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点到平面的距离.
条件①：面面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）.
   
(1)设平面与平面相交于直线，求证：；
(2)是否存在一点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；
(3)当为线段的中点时，求点到平面的距离．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

10 . 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（       ）

A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条

B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个

C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个

D．到三条直线的距离都相等的点有无数个