1 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点．
   
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知平面的法向量为，点为平面内一点，点为平面外一点，则点P到平面的距离为____________．

4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面ABCD，，E为棱BC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求点D到平面PBC的距离．

5 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

6 . 如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面距离；
(3)求直线与平面夹角余弦值.

7 . 如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P为线段BC₁上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　）
   

A．1

B．

C．

D．

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点.

(1)求证：平面PBD；
(2)求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值；
(3)求D到平面APM的距离.

9 . 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________．