名校
1 . 直线
的方向向量是
，平面
的法向量
，若直线
平面，则
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2022-12-07更新
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547次组卷
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4卷引用：广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期12月阶段训练数学试题
广东省广州市第九十七中学2022-2023学年高二上学期12月阶段训练数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 若直线l方向向量为
，平面的法向量为
，且
，则m为（ ）
，平面的法向量为，且，则m为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D． |
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名校
3 . 下列说法正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角等于 |
B．二面角的大小范围是 |
| C．两条异面直线的夹角等于它们的方向向量的夹角 |
| D．二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小 |
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名校
4 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量
，若
，则实数_______ ．
的一个方向向量为，平面的一个法向量，若，则实数
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2022-11-29更新
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714次组卷
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5卷引用：上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 已知
是直线l的方向向量，
是平面的法向量．若，则
______ ．
是直线l的方向向量，是平面的法向量．若，则
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2022-11-25更新
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497次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直练习
名校
解题方法
6 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．平面 平面ABC | B．平面 平面ABC |
| C．平面α、平面ABC相交但不垂直 | D．以上均有可能 |
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2023-08-30更新
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1163次组卷
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27卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（B卷）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期期初数学试题（普高班）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(3)（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 设，
是不重合的两个平面，，的法向量分别为
，
，和
是不重合的两条直线，，的方向向量分别为
，
，那么
的一个充分条件是（ ）
，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（ ）A． ， ，且 ， | B．，，且 |
C． ， ，且 | D．，，且 |
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2023-04-07更新
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217次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 1 判断空间直线、平面的位置关系
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，已知向量
，可构成空间向量的一个基底，若
，
，
．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
，显然
的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；
(2)若
，
，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与
的大小；
(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体
，试判断平行六面体的体积V与
的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作
为平面OAB的法向量；(2)若
，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小；(3)将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
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2022-11-18更新
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217次组卷
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5卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试（3月）数学试题江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 在空间直角坐标系中，已知向量
（其中
），定点
，异于点
的动点
，则以下说法正确的是（ ）
（其中），定点，异于点的动点，则以下说法正确的是（ ）A．若 为直线 的方向向量，则 |
B．若为直线的方向向量，则 |
| C．若为平面的法向量，面经过和P，则 |
| D．若为平面的法向量，面经过和P，则 |
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2022-11-10更新
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401次组卷
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7卷引用：6.3.2空间线面关系的判定（1）
（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江西省崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 直线的方向向量是
，平面的法向量
，若直线
，则___________ .
的方向向量是，平面的法向量，若直线，则
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2022-11-10更新
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496次组卷
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7卷引用：天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题
天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
