1 . 在斜三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点
为棱
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-09-29更新
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924次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面，M为棱
上的动点．
(1)若M为棱上的中点，求证：
∥平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面，M为棱上的动点．(1)若M为棱
上的中点，求证：∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若
与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在梯形
中，
，
，
，将
沿边
翻折，使点
翻折到
点，且
．
(1)证明：
平面
．
(2)若为线段的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．(1)证明：
平面．(2)若
为线段的中点，求二面角的余弦值．
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2022-12-15更新
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653次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面是平行四边形，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，底面是平行四边形，，．(1)求证：
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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5 . 如图，在几何体中，上底面
和下底面均为正方形，
，且平面
平面，平面
平面，E为CD的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，上底面和下底面均为正方形，，且平面平面，平面平面，E为CD的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2677次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二实验班下学期3月月考数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱中，四边形
是正方形，
．
．、分别是
、
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，四边形是正方形，．．、分别是、的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-02-18更新
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651次组卷
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3卷引用：湖北省新高考联考协作体2022届高三下学期2月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，平面
侧面
，且
.
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为
，请问在线段
上是否存在点，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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2022-01-27更新
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3171次组卷
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12卷引用：2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷2
2017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷22017届湖北省部分重点中学高三上学期第二次联考数学（理）试卷1内蒙古赤峰二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，在三棱柱中，平面
平面，
，
，
，
，为的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2017-04-17更新
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813次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2017届高三毕业生四月调研测试数学（理）试题
10 . 如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点
，
，
，
，
底面，点满足
．
（1）当
时，证明：
平面 
．
（2）若二面角
的大小为
，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出
的值．若不存在，说明理由．
的底面是菱形，对角线交于点，，，，底面，点满足．（1）当
时，证明：平面 ．（2）若二面角
的大小为，问：符合条件的点是否存在．若存在，求出的值．若不存在，说明理由．
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