名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
与
均为正三角形．
(1)证明：
．
(2)若
，点
满足
，求二面角
的正弦值．
中，是的中点，与均为正三角形． (1)证明：
．(2)若
，点满足，求二面角的正弦值．
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2023-09-29更新
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793次组卷
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6卷引用：云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
2 . 已知四棱锥
的底面
为菱形，且
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
的底面为菱形，且，. (1)证明：
；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-10-07更新
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617次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题（一）
名校
3 . 空间直角坐标系
中，已知点
，则平面
的一个法向量可以是（ ）
中，已知点，则平面的一个法向量可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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608次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）
名校
4 . 直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，若
，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）| A．-2 | B．2 | C．6 | D．10 |
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2023-02-16更新
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372次组卷
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4卷引用：云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，经过点
，以
为法向量的平面方程为
，经过点，且一个方向向量为
的直线方程为
.已知在空间直角坐标系中，平面的方程为
，直线的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，经过点，以为法向量的平面方程为，经过点，且一个方向向量为的直线方程为.已知在空间直角坐标系中，平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 在棱长为a的正方体
中，M，N分别是
，
的中点，则
与面MBD的距离是（ ）．
中，M，N分别是，的中点，则与面MBD的距离是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-11-11更新
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608次组卷
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19卷引用：云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题2陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题1（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）北京四中2020-2021学年高二数学期中试题天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (讲）-1福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 在空间直角坐标系
中，经过点
，且法向量为
的平面方程为
，经过点且一个方向向量为
的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为
，经过
的直线方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线方程为．已知：在空间直角坐标系中，平面的方程为，经过的直线方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知空间中三点
，则正确的有（ ）
，则正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的一个单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面的一个法向量是 |
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