名校
1 . 如图，在正四棱柱
中，
是底面
的中心，
分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． // |
B． |
C．//平面 |
D． 平面 |
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2022-05-11更新
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5915次组卷
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33卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
北京市昌平区2022届高三二模数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）衡水二中期末北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
2 . 已知空间中三点
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-09-06更新
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2198次组卷
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76卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）卷01 空间向量与立体几何-单元检测（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题广东省湛江市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市第五中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题广东省四中、三中、培正三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）3.3空间向量的坐标表示（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）山东省青岛市青岛第二中学分校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题广东省清远市博爱学校2022-2023学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题黑龙江省绥化市海伦市第二中学2023届高三上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次大考（10月）数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市虎林高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习（三）数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
名校
3 . 已知平面内的两个向量
，
，则该平面的一个法向量为（ ）
，，则该平面的一个法向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-04更新
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1216次组卷
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10卷引用：1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省湛江市第二十中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
4 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）| A．与是共线向量 |
B．的单位向量是 |
| C．与夹角的余弦值是 |
D．平面的一个法向量是 |
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2023-09-01更新
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1208次组卷
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7卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
名校
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，则（ ）
的正方体中，则（ ）A． 平面 |
B．直线 平面 所成角为45° |
C．三棱锥 的体积是正方体体积的 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-01-13更新
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1217次组卷
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9卷引用：重庆主城区2023届高三一诊数学试题
重庆主城区2023届高三一诊数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-2辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（A卷）试题3.4向量在立体几何中的应用 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期10月月考（第一次校际联考）数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省仪陇中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
6 . 四边形是直角梯形，
，
，
平面，
，
，建立适当的空间直角坐标系，并求平面
和平面
的法向量．
是直角梯形，，，平面，，，建立适当的空间直角坐标系，并求平面和平面的法向量．
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2023-07-04更新
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1163次组卷
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7卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 如图，在棱长为3的正方体中，点
在棱
上，且
．以
为原点，
，
，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面
的一个法向量.
中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.
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2023-06-11更新
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1178次组卷
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5卷引用：广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市培正中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精练（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
名校
8 . 已知向量
，则平面的一个法向量
（ ）
，则平面的一个法向量（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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1079次组卷
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8卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
9 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
(1)平面
的一个法向量；(2)平面
的一个法向量.
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2023-04-09更新
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1065次组卷
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15卷引用：1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第6练 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题08 直线的方向向量与平面的法向量（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（六）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 概率（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 已知空间中三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）| A．与是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
| C．和夹角的余弦值是 | D．平面的一个法向量是 |
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2023-08-07更新
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1018次组卷
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7卷引用：广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
