名校
解题方法
1 . 已知空间中三点
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）A． | B．与 共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-03-01更新
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989次组卷
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12卷引用：广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（A）内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图1，在边长为2的菱形
中，
，将
沿对角线
折起到
的位置，使平面
平面
，E是BD的中点，
平面ABD，且
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-12-11更新
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881次组卷
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3卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
和
的中点，则（ ）
中，，分别为棱和的中点，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 是平面 的一个法向量 | D．点 到平面的距离为 |
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2023-02-18更新
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926次组卷
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3卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，是
的中点，
与
均为正三角形．
(1)证明：
．
(2)若
，点满足
，求二面角
的正弦值．
中，是的中点，与均为正三角形． (1)证明：
．(2)若
，点满足，求二面角的正弦值．
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2023-09-29更新
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793次组卷
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6卷引用：广东省江门市部分学校2024届高三上学期9月联考数学试题
解题方法
5 . 如图，正方体中，P是线段
上的动点，有下列四个说法：
①存在点P，使得
平面
；
②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；
③存在点P，使得
平面
；
④对于任意点P，
都是锐角三角形.
其中，不正确 的是（ ）
中，P是线段上的动点，有下列四个说法：①存在点P，使得
平面；②对于任意点P，四棱锥
体积为定值；③存在点P，使得
平面；④对于任意点P，
都是锐角三角形.其中，
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D是棱
的中点，则平面
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在棱长为3的正方体中，点
在棱
上，且
．以
为原点，
，
，
所在直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)求平面的一个法向量；
(2)求平面
的一个法向量．
中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求平面
的一个法向量；(2)求平面
的一个法向量．
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2022-07-06更新
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1753次组卷
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5卷引用：广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题
广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（1）1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
19-20高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD.求证：平面DEA⊥平面ECA.
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2023-04-07更新
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824次组卷
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7卷引用：[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册
（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（2）（已下线）专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
9 . 已知空间四点
，
，
，
．求平面ABC的一个法向量为__________ ；
，，，．求平面ABC的一个法向量为
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ） A． 平面 | B． 平面 | C． ∥平面 | D． ∥平面 |
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2023-08-05更新
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780次组卷
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11卷引用：河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）
河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试卷（A卷）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二练】（已下线）专题04 空间中的点、直线、平面与空间向量5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
