1 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

3 . 在棱长为a的正方体中，M，N分别是，的中点，则与面MBD的距离是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，平面平面 ， 是等腰直角三角形， ，四边形 是直角梯形， 分别为 的中点．
(1)求证：平面 ；
(2)求直线和平面 所成角的正弦值；

6 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，且平面ABCD,,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

(1)在图中作出平面，使面平面SAD (不要求证明）；
(2)若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_____________．