解题方法
1 . 如图所示，已知正方体
的棱长为3，
，
分别是
，
的中点，
是
上一点，且
平面
.
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为3，，分别是，的中点，是上一点，且平面.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在长方体中，
，点在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面
，
，为平面
的重心，为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点到平面的距离为______ ．
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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名校
解题方法
5 . 对于实数
，
，
，
，称
为二阶行列式，定义其一种运算：
．对于向量
，
，称
为
与
的向量积，定义一种运算：
．在三棱锥中，已知
，
，
，
．
(1)试计算
，并指出向量
的几何意义．(2)求三棱锥
的高h．(3)求三棱锥的侧棱
与底面所成角的正弦值．
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名校
6 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标．
(2)若向量
分别与
、
垂直，且
，求的坐标．
(3)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标．(2)若向量
分别与、垂直，且，求的坐标．(3)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-03-25更新
|
146次组卷
|
2卷引用：江苏省洪泽中学等七校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
解题方法
7 . 在正方体中，
为线段
的中点，点在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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23-24高二下·江苏·单元测试
8 . 已知平面α上的两个向量
，
，则平面α的一个法向量为（ ）
，，则平面α的一个法向量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形
为菱形，
平面
，点为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点． (1)证明：
平面；(2)已知
，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2024-02-24更新
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2068次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
名校
解题方法
10 . 在如图所示的空间几何体中，
与
均是等边三角形，直线
平面
，直线
平面
，点是线段的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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