名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
；
③异面直线
与
所成角的取值范围是
；
④三棱锥
的体积不变.
其中，正确的是__________ （把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断： ①平面
平面；②
；③异面直线
与所成角的取值范围是；④三棱锥
的体积不变.其中，正确的是
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名校
解题方法
2 . 在正方体中，
是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是__________ .
中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2023-12-09更新
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425次组卷
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3卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，若三棱锥的体积等于
时，异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，是边长为2的等边三角形，，若三棱锥的体积等于时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） | A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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917次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（一）数学（文）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（一）数学（文）试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测理科数学试卷（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(1)
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：
①
；
②异面直线
与
所成角的取值范围为
；
③有且仅有一个点P，使得
平面
；
④三棱锥
的体积是定值．
其中真命题的个数为（ ）
中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：①
；②异面直线
与所成角的取值范围为；③有且仅有一个点P，使得
平面；④三棱锥
的体积是定值．其中真命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-04更新
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796次组卷
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5卷引用：陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省镇安中学2023届高三模拟演练理科数学试题（已下线）阶段性检测4.2（中）（范围：高考全部内容）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，为线段
的中点，
为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．平面 平面 | B．三棱锥 的体积为 |
C． 与平面所成角的最小值为 | D． 与 所成角的余弦值为 |
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解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则与
所成的角的余弦值为（ ）
中，分别为的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，Q是
的重心，直线
与
所成角的余弦值为，求直线和平面
所成角的正弦值．
中，，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)若
，Q是的重心，直线与所成角的余弦值为，求直线和平面所成角的正弦值．
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2022-11-24更新
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412次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期七模理科数学试题
解题方法
8 . 已知直三棱柱中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 在矩形中，，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点
与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与
所成的角为
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）①四面体
外接球的表面积为②点
与点之间的距离为③四面体
的体积为④异面直线
与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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1709次组卷
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9卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，点P是底面的中心，则直线
与所成角的余弦值为___________ .
中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为
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2022-05-09更新
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1097次组卷
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13卷引用：陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第30练 空间向量的应用新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题山西省运城市稷山中学2023届高三上学期11月考（重组六）数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州励德双语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
