名校
解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中不正确的是（ ）
中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．向量 与 的夹角是 |
D．直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-03-27更新
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675次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试学科能力测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，D为
的中点，
，则
，
所成角的余弦值是（ ）
中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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541次组卷
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3卷引用：云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，D，E，F分别是的中点，．(1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2022-12-02更新
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450次组卷
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3卷引用：云南省玉溪市民族中学2022届高三模拟考试文科数学试题（四）
名校
解题方法
4 . 如图，圆锥的底面半径
，高
，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
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2022-11-06更新
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120次组卷
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3卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，以
为原点，分别以
，
，
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面
和平面
的一个法向量分别为
，
，则下列结论中正确的是（ ）
中，平面，，，，以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面和平面的一个法向量分别为，，则下列结论中正确的是（ ）A．点 的坐标为 | B． |
C． | D． |
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名校
6 . 如图所示，是棱长为
的正方体，
、
分别是下底面的棱
、
的中点，是上底面的棱
上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，
在
上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1789次组卷
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11卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题
云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，点
是棱
的中点，
，则（ ）
中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（ ）A． |
B．直线 与平面所成角的正弦值是 |
C．异面直线与 所成的角是 |
D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 |
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2022-05-23更新
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660次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长均相等的正三棱柱
中，
为
的中点，
在上，且
，则下述结论：①
；②
；③平面
平面
：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为
中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2020-04-22更新
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346次组卷
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4卷引用：云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题
云南省泸西县第一中学2023届高三上学期期末学业质量监测数学试题2020届内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区高三第一次统考理科数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，
是等腰三角形，
，是
的一个三等分点（靠近点），与
的延长线交于点，连接
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正切值．
中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接．（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的正切值．
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2019-12-12更新
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232次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市新平县第一中学2021-2022学年高二上学期期末素质测试数学试题
10 . 如图，已知点P在正方体的对角线上，
．
（1）求DP与所成角的大小；
（2）求DP与平面
所成角的大小．
的对角线上，．（1）求DP与
所成角的大小；（2）求DP与平面
所成角的大小．
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2016-11-30更新
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946次组卷
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13卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 单元测试2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）甘肃省武威第一中学2018-2019学年高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省镇江一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题福建省福州高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）
