解题方法
1 . 正四面体
中，
、
分别是
和
的中点，则
和
所成角的大小是__________ .
中，、分别是和的中点，则和所成角的大小是
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名校
解题方法
2 . 已知，分别是正方体
的棱
和的中点，则（ ）
，分别是正方体的棱和的中点，则（ ）A． 与 是异面直线 |
| B．与所成角的大小为45° |
C． 与平面 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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2023-11-28更新
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557次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（2） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
、
分别是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ）
A． |
B．存在点，使 平面 |
C．存在点，使直线 与所成的角为 |
D．点到平面与平面 的距离和为定值 |
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2024-04-06更新
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591次组卷
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51卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期期初数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学分检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市三校联考2022-2023学年高二下学期第一次学期检测数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷01（空间向量与立体几何+直线方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十三中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版A卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（五）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷03江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研考试数学试题（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版高二期中研习）（已下线）高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练（苏教版）广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，点
分别是
的中点.
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.
中，，棱，点分别是的中点. (1)求
的模；(2)求
；(3)求证：
.
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2023-10-29更新
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136次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱
的中点，G为面对角线
上一个动点，则下列选项中正确的是 _____ ．
①三棱锥
的体积为定值．
②存在
线段，使平面
平面
．
③G为上靠近
的四等分点时，直线
与
所成角最小．
④若平面
与棱
有交点，记交点分别为M，N，则
的取值范围是
．
中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ①三棱锥
的体积为定值．②存在
线段，使平面平面．③G为
上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．④若平面
与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点为
中点，求
（ⅰ）点
到直线
的距离；
（ⅱ）直线与直线
所成角的大小．
中，底面是正方形，底面．(1)求证：平面
平面；(2)若点
为中点，求（ⅰ）点
到直线的距离；（ⅱ）直线
与直线所成角的大小．
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7 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)设是
的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2的菱形，且．(1)求证：
；(2)设
是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，在多面体
中，平面，四边形是正方形，且
，
，分别是线段
的中点，
是线段
上的一个动点（含端点
），则下列说法正确的是（ ）
中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A．不存在点，使得 |
B．存在点，使得异面直线 与 所成的角为 |
C．当点自 向 处运动时，二面角 的平面角先变大后变小 |
| D．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大 |
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解题方法
9 . 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．当 时， |
B．无论点在上怎么移动，都有 |
C． 平面 |
D．无论点在上怎么移动，异面直线 与所成角都不可能是 |
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10 . 已知四棱锥的底面为菱形，
，且
平面，记
为平面
与平面
的交线．
(1)证明：
平面；
(2)设
，为上的点，当与
所成角最大时，求平面
与平面的夹角大小．
的底面为菱形，，且平面，记为平面与平面的交线．(1)证明：
平面；(2)设
，为上的点，当与所成角最大时，求平面与平面的夹角大小．
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