1 . 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与所成二面角的正弦值．

2 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是
   

A．是正三棱锥

B．直线∥平面ACD

C．直线与所成的角是

D．二面角为.

3 . 记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

4 . 在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．
（1）若，E为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值．

5 . 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.