异面直线夹角的向量求法练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

23-24高二上·广东佛山·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

1 . 如图，四面体

的每条棱长都等于

，

分别是

上的动点，则

的最小值是________，此时

________．

2023-12-09更新 | 208次组卷 | 3卷引用：第6章空间向量与立体几何单元综合测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·江苏苏州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

面面垂直证线面垂直空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法空间线段点的存在性问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，三棱锥

中，

，且平面

平面

，

，设

为平面

的重心，

为平面

的重心.

(1)棱

可能垂直于平面

吗？若可能，求二面角

的正弦值，若不可能，说明理由；
(2)求

与

夹角正弦值的最大值.

2023-01-16更新 | 970次组卷 | 3卷引用：第1章空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

3 . 如图，已知正方体

的棱长为2，

分别为

的中点，以下说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

平面

C．过点

作正方体的截面，所得截面的面积是

D．异面直线

与

所成的角的余弦值为

2022-09-02更新 | 2537次组卷 | 8卷引用：第1章空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

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2022·贵州铜仁·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在正方体

中，点E在BD上，点F在

上，且

.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线

平面

；②当

时，

；③直线EF分别与直线BD，

所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为

2022-03-01更新 | 1132次组卷 | 7卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高一上·江西景德镇·期末

单选题 | 较难(0.4) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

5 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

是平面

内一个动点，且满足

，则直线

与直线

所成角的取值范围为（）(参考数据：

)

A．

B．

C．

D．

2021-02-02更新 | 1572次组卷 | 5卷引用：第一章空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020·浙江舟山·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在正四面体

（所有棱长均相等的三棱锥）中，点

在棱

上，满足

，点

为线段

上的动点.设直线

与平面

所成的角为

，则（）

A．存在某个位置，使得	B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得平面平面	D．存在某个位置，使得

2020-07-16更新 | 1464次组卷 | 7卷引用：第3章空间向量及其应用单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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19-20高二上·四川乐山·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角利用导数求解函数的最值

7 . 如图，四边形

和

均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段

上，E、F分别为

、

的中点，设异面直线

与

所成的角为

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-16更新 | 1620次组卷 | 10卷引用：第1章空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33154次组卷 | 165卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

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