异面直线夹角的向量求法练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

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解析

| 共计 84 道试题

21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 560次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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2020·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是矩形，

，

，

，

，

是等腰三角形，点

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 841次组卷 | 22卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知在正四棱台

中，上底面

是边长为1的正方形，下底面

是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线

与

所成角的余弦值为___________.

2023-09-25更新 | 105次组卷 | 9卷引用：黑龙江省北安市实验中学2017-2018学年高中数学人教版选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试

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20-21高二上·山东青岛·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 已知正三棱柱

的所有棱长都相等，

是侧棱

的中点，则异面直线

和

所成的角的余弦值为___________．

2022-11-10更新 | 344次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2017·上海普陀·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正方体

中，点

、

分别是

、

的中点．

(1)求证：四边形

是菱形；
(2)求异面直线

与

所成角的大小．

2023-09-11更新 | 261次组卷 | 6卷引用：上海市普陀区2017届高三下学期质量调研（二模）数学试题

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2019·安徽黄山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在

九章算术

中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面BCD，

，且

，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-27更新 | 1948次组卷 | 33卷引用：人教B版(2019) 必修第四册过关斩将第十一章立体几何初步本章达标检测

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19-20高二上·河南许昌·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求异面直线AC与D₁E所成角的余弦值；
(3)AE等于何值时，二面角D₁﹣EC﹣D的大小为

．

2022-04-06更新 | 572次组卷 | 6卷引用：河南省许昌市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知正方体

的棱长为2，M为

的中点，N为正方形

所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若

，则线段

中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线

与到直线

的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线

与

所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线

与平面

所成的角为

，则点N的轨迹为椭圆

2022-01-12更新 | 1010次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 1782次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷

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19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

2021-12-25更新 | 2406次组卷 | 18卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

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