名校
解题方法
1 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中不正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中不正确的是（ ）A． |
B． |
C．向量 与 的夹角是 |
D． 与AC所成角的余弦值为 |
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2021-11-19更新
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1025次组卷
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21卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理
人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理山东省青州第一中学东校区2020-2021学年度上学期11月考试高二数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为1的正方体
中
为线段
上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ）
中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是直角三角形 |
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2021-10-21更新
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2233次组卷
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20卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题
山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）山东省莱州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（一）四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）
名校
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱中，
，
，
，
为
的中点，点
在线段
上.
（1）当
时，求异面直线
和所成角的余弦值；
（2）当
为何值时，直线与平面
所成角的正弦值为
？
中，，，，为的中点，点在线段上.（1）当
时，求异面直线和所成角的余弦值；（2）当
为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？
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2021-09-05更新
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445次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题
江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期2月基础性调研测试数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 若将正方形
沿对角线
折成直二面角，则（ ）
沿对角线折成直二面角，则（ ）A．与所成的角为 |
B．与 所成的角为 |
C．与平面 所成角的正弦值为 |
D．平面 与平面 所成角的正切值是 |
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2021-09-03更新
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684次组卷
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11卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高三上学期开学学情检测数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）卷17 高二第一次月考(10月)检测卷（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷08 高二上学期第二次阶段测·A卷（11月）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期11月第三次月考数学试题重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl162河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
名校
解题方法
5 . 正方体中，下列叙述正确的有（ ）
中，下列叙述正确的有（ ）
A．直线与 所成角为 |
B．直线与 所成角为 |
C．直线与平面所成角为 |
D．直线与平面 所成角为 |
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2021-08-17更新
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554次组卷
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6卷引用：江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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966次组卷
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17卷引用：河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题
河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在圆锥
中，
，
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
，异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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3635次组卷
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24卷引用：2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，若
为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求异面直线和所成角；
(3)设线段上有一点，当
与平面
所成角的正弦值为
时，求
的长．
中，平面平面，，，若为的中点．(1)证明：
平面；(2)求异面直线
和所成角；(3)设线段
上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长．
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2021-11-18更新
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702次组卷
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9卷引用：天津市六校2019-2020学年高三上学期期初检测数学试题
天津市六校2019-2020学年高三上学期期初检测数学试题广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章复习提升）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市2022-2023学年高二上学期末质量检测数学模拟试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，，点
是中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，，，点是中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求平面
与平面所成角的余弦值.
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2021-08-17更新
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1164次组卷
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14卷引用：湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题
湖南省长郡中学2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试题广东省联考联盟2019-2020学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）本册综合测试（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）辽宁省大连市第二十三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省元氏县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，P是C1D1的中点，则
___________ ，与
所成角的大小为___________ .
与所成角的大小为
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2021-12-23更新
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185次组卷
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5卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课4
2018秋人教A版高中数学选修2-1模块复习课4河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第二节 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】
