异面直线夹角的向量求法练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

2020·全国·一模

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，四棱锥

中，底面

是矩形，

，

是等腰三角形，点

是棱

的中点，则异面直线

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 808次组卷 | 22卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（一）试题

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19-20高三下·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 已知在棱长为1的正方体

中，点

分别是

，

的中点，下列结论中正确的是（）

A．平面	B．平面
C．三棱锥的体积为	D．直线与所成的角为

2023-09-05更新 | 531次组卷 | 20卷引用：2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 547次组卷 | 56卷引用：人教A版高中数学必修二第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

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19-20高二下·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥

中，底面正方形ABCD的边长为2，

底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为

．

(1)求PA的长度；
(2)求异面直线AE与PD所成角的大小．

2022-09-07更新 | 300次组卷 | 7卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期（4月）月考数学试题

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20-21高二上·浙江金华·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在三棱柱

中，

面

，

为

的中点.

(1)求证：

面

；
(2)求异面直线

和

所成角的大小.

2022-08-04更新 | 794次组卷 | 2卷引用：浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期暑假返校考试数学试题

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20-21高二下·广东揭阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知E，F分别是正方体

的棱BC和CD的中点，则（）

A．与是异面直线	B．与EF所成角的大小为45°
C．与平面所成角的正弦值为	D．二面角的余弦值为

2022-03-04更新 | 464次组卷 | 16卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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20-21高三上·浙江温州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法由二面角大小求异面直线所成角

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，四边形

中，

．现将

沿

折起，当二面角

处于

过程中，直线

与

所成角的余弦值取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-19更新 | 1446次组卷 | 15卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知正方体

的棱长为2，M为

的中点，N为正方形

所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若

，则线段

中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线

与到直线

的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线

与

所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线

与平面

所成的角为

，则点N的轨迹为椭圆

2022-01-12更新 | 998次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，

平面ABCD，且

，

.

(1)求异面直线PC与AD所成角的余弦；
(2)求点A到平面PCD的距离.

2022-01-08更新 | 994次组卷 | 8卷引用：辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高二上·四川凉山·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知正方体

中，E、F分别为A₁D₁、A₁A的中点，则异面直线EF和BD₁所成角的余弦值为_____________.

2021-12-09更新 | 258次组卷 | 3卷引用：四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（文）试题

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