名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2755次组卷
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13卷引用：第07讲 空间向量的应用 （2）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A． | B．向量 与 的夹角是60° |
| C．AC1⊥DB | D．BD1与AC所成角的余弦值为 |
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2023-08-26更新
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1431次组卷
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35卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题1.1.2 空间向量的数量积运算练习山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长度为4，且∠A1AB＝∠A1AD＝120°.用向量法求：
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
(1)BD1的长；
(2)直线BD1与AC所成角的余弦值.
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2022-10-21更新
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731次组卷
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10卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （2）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练2（高二苏教）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，∥
，
，
，
，
平面．
(1)求异面直线与
所成的角的余弦值；
(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
的底面为直角梯形，∥，，，，平面．(1)求异面直线
与所成的角的余弦值；(2)求出点A在平面
上的投影M的坐标．
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名校
解题方法
5 . 将正方形沿对角线
折起，使得平面
平面
，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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2301次组卷
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13卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期第一次线上考试（月考）数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）云南省富民县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
的所有棱长都相等，
为
的中点，则
与
所成角的正弦值为（ ）
的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-30更新
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1979次组卷
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11卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）专题32 空间向量及其应用-4福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）6.3.3&6.3.4 空间角的计算、空间距离的计算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在正方体
中，
，
分别为
，的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-29更新
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1318次组卷
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8卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（理科）试卷（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图所示，是棱长为
的正方体，、
分别是下底面的棱
、的中点，是上底面的棱上的一点，
，过、、的平面交上底面于
，在上，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________ ．
是棱长为的正方体，、分别是下底面的棱、的中点，是上底面的棱上的一点，，过、、的平面交上底面于，在上，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-27更新
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1793次组卷
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11卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-3（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知在四棱柱中，底面为正方形，侧棱
底面.若
，
，是线段
的中点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面为正方形，侧棱底面.若，，是线段的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在矩形ABCD中，O为BD中点且
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角
为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）
，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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1678次组卷
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7卷引用：第07讲 空间向量的应用 （1）
（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题
