1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

2 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，.

(1)求异面直线与夹角的余弦值
(2)求点平面的距离.

3 . 在两条异面直线，上分别取点，和点，，使，且.已知，，，，则两条异面直线，所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图1所示的正方形中，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，若点在棱上.

(1)当时，证明：平面；
(2)记直线与平面所成角为，异面直线所成角为，当时，求线段的长度.

5 . 在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，则（     ）

A．

B．平面

C．到平面的距离为

D．异面直线与所成的角为

6 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

7 . 在长方体中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
   
(1)求直线与夹角的余弦值；
(2)求平面的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，，线段AC上有两个动点E，F（顺序如图），且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线与所成角的余弦值的取值范围；

9 . 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（       ）
   

A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为

B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为

C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60°

D．不存在点M，使平面SBC

10 . 在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．