1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在如图所示的几何体中，平面平面，记为中点，平面与平面的交线为．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点，求当最大时，直线与平面所成角的正弦值的最大值．

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，点分别在棱上，．

(1)证明：平面；
(2)若二面角大小为120°，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在梯形中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.

(1)求二面角的正切值；
(2)点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，过点作平面．

(1)证明：平面平面；
(2)已知点F为棱的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面，.

(1)证明：
(2)若，点到平面的距离为.求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 长方体中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.

(1)若，求三棱锥体积；
(2)平面与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.