名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，线段
有一动点
，过
作平行于
的平面交
与点
.当直线与平面
所成角最大时，
________ .
中，，线段有一动点，过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时，
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名校
解题方法
2 . 如图，已知点
是圆台
的上底面圆
上的动点，
在下底面圆
上，
，则直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为__________ ．
是圆台的上底面圆上的动点，在下底面圆上，，则直线与平面所成角的余弦值的最小值为
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2024-04-04更新
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1140次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题河北省张家口市2024届高三一模数学试题（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
3 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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解题方法
4 . 在正方体中，为线段
的中点，点
在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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解题方法
5 . 如图，在
中，
，在直角梯形
中，
，
，记二面角
的大小为
，若
，则直线
与平面
所成角的正弦值的最大值为______ ．
中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-02-21更新
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921次组卷
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3卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）专题02 求空间角及空间向量的应用（三大类型）
6 . 在
中，
，
．若空间点满足
，则直线
与平面
所成角的正切的最大值为__________ .
中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为
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2024-01-24更新
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124次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，在
中，
，过中点
的动直线
与线段
交于点
，将
沿直线向上翻折至
，使得点
在平面
内的射影
落在线段
上，则斜线
与平面所成角的正弦值的取值范围为__________ .
中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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2023-11-25更新
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234次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
，
，
，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点
，使直线
分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则
的长为
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名校
解题方法
9 . 在中，
，若空间点满足
，则的最小值为___________ ；直线与平面所成角的正切的最大值是___________ .
中，，若空间点满足，则的最小值为与平面所成角的正切的最大值是
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2023-08-05更新
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621次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题
解题方法
10 . 在正方体中，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是______ .
①当
时，
平面
；
②当
时，
与平面
所成角的最小值为
；
③当
时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；
④满足到直线
的距离与到直线
的距离相等的点P恰有两个.
中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是①当
时，平面；②当
时，与平面所成角的最小值为；③当
时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；④满足到直线
的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个.
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