1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

2 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

3 . 如图，已知梯形与梯形全等，，，，，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面．
   
（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）棱上是否存在一点满足?若存在，求的长；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

7 . 如图，长方体中, ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ．过点 ， 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面 所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，,分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论.

9 . 已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点．

（1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；
（2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．