解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点
到平面的距离．
中，平面，，，，分别是棱，，的中点，．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，在
中，
，
，是的中点，在
上，
，以
为折痕把
折起，使点A到达点
的位置，且二面角
的大小为60°.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是的中点，在上，，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且二面角的大小为60°.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-14更新
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1034次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线l的方向向量
，平面α的一个法向量为
，则直线l与平面α所成的角为（ ）
，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（ ）| A．120° | B．60° | C．30° | D．150° |
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2023-04-04更新
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447次组卷
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8卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，
为正方形，平面
平面
，为的中点，
，且
，则（ ）
为正方形，平面平面，为的中点，，且，则（ ）A． |
B．直线到平面 的距离为2 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-02-22更新
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499次组卷
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3卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
5 . 如图，在三棱锥中，平面
平面ABC，
，
，
，
，D是棱PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点．(1)求证：
；(2)若
，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值．
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2023-02-10更新
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1483次组卷
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9卷引用：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，、、
、
、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．棱上存在点 ，使得 |
C． 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．设点 在平面 内，且 平面 ，则 与所成角的余弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，等腰
，
，点
是
的中点，
绕
所在的边逆时针旋转至
，
．
(1)求旋转所得旋转体的体积
和表面积
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转至，．(1)求
旋转所得旋转体的体积和表面积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．(1)证明：EG⊥平面PAC．
(2)若F为PC的中点，
，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．
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2023-01-03更新
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358次组卷
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4卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
9 . 在正四棱柱中，
为
的中点.
(1)求证:
平面
.
(2)若为
中点，求直线
与平面所成角的正弦值，
中，为的中点.(1)求证:
平面.(2)若
为中点，求直线与平面所成角的正弦值，
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2022-10-04更新
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1150次组卷
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9卷引用：吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
吉林省辽源市友好学校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展5试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）湖南省湘西州吉首市2022-2023学年高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
为线段
上的一点.
(1)求证：
；
(2)若为线段上的中点，求直线
与平面
所成角大小.
中，平面为线段上的一点.(1)求证：
；(2)若
为线段上的中点，求直线与平面所成角大小.
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2022-09-24更新
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2059次组卷
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11卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题北京市第八十中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）广东省汕尾市陆丰市林啟恩纪念中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1北京市第十四中学2023届高三上学期期中检测数学试题北京市翔宇中学2023届高三上学期期中考试数学试题福建省莆田锦江中学2023届高三上学期期中数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
