1 . 如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，.
      
(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，．

   

(1)求证：直线平面，并求三棱锥的体积：
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，ABC＝90°，AB＝DP＝2，DC＝BC＝1．
   
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

4 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.

(1)求证：；
(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.

(1)若，求的值；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知四边形和四边形都是直角梯形，，，，，，．设分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点.

(1)证明：PQ平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上靠近的三等分点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．
   

10 . 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．