名校
1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1434次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
2 . 在正六棱柱
中，底面棱长为
，高为
，
分别为
，
的中点，连接
.
(1)求
所成角
的余弦值；
(2)过点
作直线
，设点
是直线
上一点，记平面
与平面
所成角为
，求
的取值范围.
中，底面棱长为，高为，分别为，的中点，连接. (1)求
所成角的余弦值；(2)过点
作直线，设点是直线上一点，记平面与平面所成角为，求的取值范围.
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3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，若平面
平面
，平面平面
，记平面与平面
的夹角为，直线
与平面所成的角为，异面直线与
所成的角为
，则（ ）
中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面，记平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，则（ ） | A．侧面为矩形 |
B．若 为 的中点， 为 的中点，则 平面 |
C． |
D．若 满足 （ 且 为常数），则 |
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为1，
为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A． |
B．二面角 的大小为 |
C．点到平面 距离的取值范围是 |
D．若 平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-06-01更新
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994次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省盐城中学2023届高三三模数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
5 . 如图，在三棱台中，
，
平面
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)若
，
的面积为4，求二面角
的余弦值.
中，，平面，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，的面积为4，求二面角的余弦值.
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2023-05-02更新
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753次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥ABCD，D在面ABC上的投影为O，O恰好为△ABC的外心．
，
.
(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为
，求二面角
的余弦值．
，.(1)证明：BC⊥AD；
(2)E为AD上靠近A的四等分点，若三棱锥A-BCD的体积为
，求二面角的余弦值．
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2023-04-30更新
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1792次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，直二面角
中，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-01-14更新
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1035次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，
为正方体，二面角
的余弦值为__________ ．
为正方体，二面角的余弦值为
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2023-08-21更新
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501次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 在三棱锥P−ABC中，AB=BC，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
(1)证明：PA⊥平面ABC；
(2)若D为PC的中点，且
，求平面DAB与平面ABC所成二面角的余弦值.
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2022-07-16更新
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1116次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，P为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，P为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-06-10更新
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502次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
