1 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知，，，.
      
(1)求异面直线，所成角的大小；
(2)在线段上存在点且，探究二面角的大小并说明理由.

2 . 如图1，在中，，，，，都在上，且，，将，分别沿，折起，使得点，在点处重合，得到四棱锥，如图2.
   
(1)求异面直线，所成角的余弦值；
(2)若为的中点，求钝二面角的余弦值.

4 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC₁=2.

(1)证明:AC₁⊥A₁B；
(2)设直线AA₁与平面BCC₁B₁的距离为，求二面角A₁－AB－C的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．