1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
   

3 . 已知直角梯形中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.

   

(1)在上是否存在一点，使得平面？
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面，则（       ）
   

A．平面

B．

C．

D．若二面角的平面角的余弦值为，则

5 . 在三棱柱中，，，.

(1)证明:；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知直四棱柱的底面为菱形，且，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，且平面平面，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，平面与平面的夹角的大小是与平面所成角的大小的2倍，求侧棱BB₁的长度.

9 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

10 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．