1 . 三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

(1)证明：为线段的中点；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，四边形是直角梯形， ， ，又，直线与直线所成的角为.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.

5 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：∥面；
(2)求二面角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

8 . 已知梯形ABCD中，，，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且，设，G是BC的中点，沿EF将梯形翻折，使平面平面EBCF（如图）．

（1）当时，求证：；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P＝A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D．

（1）求证：PB₁//平面BDA₁；
（2）求二面角A－A₁D－B的平面角的余弦值.

10 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，，，，，平面平面．
（1）求直线与平面所成的角；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.