1 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，．

(1)试在棱BC上确定一点M，使得平面平面，并说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，．点，分别在棱，上（不包含端点），且．

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面，.

（1）证明：是正三角形；
（2）若平面，，求二面角的余弦值.

5 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.

（1）平面与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值的取值范围.

7 . 如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点．

(1)过作平面，使得直线平面，若平面与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，已知底面，异面直线和所成角等于.

(1)求证: 平面平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点在棱上的位置，若不存在，说明理由.

9 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面为正方形，且平面，为线段上的一点．
(1)若平面，确定的位置，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，求二面角的余弦值．

10 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．