1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，且
，
，平面
平面
.
平面
；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，且，，平面平面.
平面；(2)若PD与平面
所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，四棱锥中，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)若
，
是
的中点，求平面
与平面夹角的正弦值.
中，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
，是的中点，求平面与平面夹角的正弦值.
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2024-02-04更新
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436次组卷
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2卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AE
DF.
(1)证明：平面AEC⊥平面 CEF；
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF. (1)证明：平面AEC⊥平面 CEF；
(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.
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2024-01-03更新
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1554次组卷
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3卷引用：四川省内江市第一中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
是
的中点，
.
(1)求证：若
为
中点，求证：
平面
；
(2)点为中点时，求二面角
余弦值.
中，，是的中点，. (1)求证：若
为中点，求证：平面；(2)
点为中点时，求二面角余弦值.
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2023-08-13更新
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198次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
5 . 如图，扇形
的半径为
，圆心角
，点
为
上一点，
平面且
，点
且
，
面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
的半径为，圆心角，点为上一点，平面且，点且，面． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正弦值的大小．
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2023-07-08更新
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389次组卷
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2卷引用：四川省内江市2024届高三零模考试数学（理）试题
名校
6 . 在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形绕直角边
旋转一周得到如下图的圆台
，已知点
分别在线段
上，二面角
的大小为
．
(1)若
，
，
，证明：
平面；
(2)若
，点
为
上的动点，点
为的中点，求
与平面
所成最大角的正切值，并求此时二面角
的余弦值．
中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为． (1)若
，，，证明：平面；(2)若
，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．
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2023-06-02更新
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1095次组卷
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8卷引用：四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)求线段
的长；
(2)设M在线段
上，且满足
，求二面角
的余弦值．
的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)求线段
的长；(2)设M在线段
上，且满足，求二面角的余弦值．
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2023-03-30更新
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969次组卷
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4卷引用：四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷
名校
解题方法
8 . 在
中，
，过点
作
，交线段于点（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1238次组卷
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6卷引用：四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面，
，
，
是BC的中点，点在侧棱PC上.
(1)若Q是PC的中点，求二面角
的余弦值；
(2)是否存在，使
平面DEQ?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面，，，是BC的中点，点在侧棱PC上.(1)若Q是PC的中点，求二面角
的余弦值；(2)是否存在
，使平面DEQ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-07-10更新
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1280次组卷
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6卷引用：四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题
四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期（创新班数学试题）入学考试试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，平面平面
，
，
，
，
，
，
，平面
与平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
平面，，，，，，，平面与平面交于．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-08-11更新
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1175次组卷
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5卷引用：四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题
四川省隆昌市第一中学2022-2023学年高三上学期8月开学考试数学试题北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 专项拓展训练1 空间直角坐标系的构建策略（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）
