2024高三·北京·专题练习
1 . 如图所示，
，
分别是正四棱柱
上，下底面的中心，
是
的中点，
，则下列结论正确序号有______________ .
①
；
②
；
③异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④平面
与平面
夹角的余弦值为
.
，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确序号有 ①
；②
；③异面直线
与所成角的余弦值为；④平面
与平面夹角的余弦值为.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．设D为
的中点，
，平面
平面
，则二面角
的正弦值为_______ ．
的体积为4，的面积为．设D为的中点，，平面平面，则二面角的正弦值为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，
是三棱锥
的高，
，
，E是
的中点，若
，
，
，则二面角
的正弦值为_______ ．
是三棱锥的高，，，E是的中点，若，，，则二面角的正弦值为
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2023高三·上海·专题练习
4 . 如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
是底面的内接正三角形，为
上一点，
.
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的大小.
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的大小.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．若点F满足
，则二面角
的正弦值为_______ ．
中，，，，E为BC的中点．若点F满足，则二面角的正弦值为
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2024·福建·模拟预测
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为2，棱
的中点分别为E，F，点G在底面
上，且平面
平面
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，棱的中点分别为E，F，点G在底面上，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A．若存在λ使得 ，则 |
B．若 ，则 平面 |
C．三棱锥 体积的最大值为2 |
D．二面角 的余弦值为 |
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23-24高二上·湖北荆门·期末
7 . 在三棱锥中，M是线段
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面
内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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23-24高三上·河北邢台·开学考试
名校
解题方法
8 . 三棱锥中，已知
，
，
，则平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为（ ）
中，已知，，，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试
名校
9 . 如图，在四边形 
中（如图1），
，
=
分别是边
上的点，将 
沿 
翻折，将 
沿 
翻折，使得点 与点
重合（记为点 ），且平面
平面 
（如图2）
(1)求证：
；
(2)求二面角
余弦值.
中（如图1），，=分别是边上的点，将 沿 翻折，将 沿 翻折，使得点 与点重合（记为点 ），且平面平面 （如图2）(1)求证：
；(2)求二面角
余弦值.
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23-24高三上·浙江金华·期末
10 . 如图在等腰梯形
中，
，
，
，，
，
分别为
，，
的中点，现将
绕翻折至的位置，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点．(1)求证：
平面；(2)当平面
垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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