2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在长方体
中，
，
，P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B．当 时，若平面 的法向量记为 ，则 |
C．当 时，二面角 的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为
的中点.
(1)证明：
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，为的中点. (1)证明：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求线段的长.
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名校
3 . 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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365次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 在三棱锥
中，M是线段
的中点，
，
，
，
．
(1)证明：P在平面
内的射影O为
的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
.
平面AEF，求
的值；
(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．
中，平面ABCD，，.
平面AEF，求的值；(2)在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．
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2024-03-13更新
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356次组卷
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3卷引用：河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
解题方法
6 . 如图
，在
中，
，
于
现将沿折叠，使
为直二面角
如图
，
是棱
的中点，连接
、
、
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，且棱上有一点
满足
，求二面角
的正弦值．
，在中，，于现将沿折叠，使为直二面角如图，是棱的中点，连接、、．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且棱上有一点满足，求二面角的正弦值．
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7 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面
底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，交
于O，
，
，
．
(1)求P到平面的距离；
(2)求钝二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，交于O，，，． (1)求P到平面
的距离；(2)求钝二面角
的余弦值．
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名校
9 . 如图，在平行四边形中，
，四边形
为正方形，且平面
平面.
(1)证明:
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，四边形为正方形，且平面平面.(1)证明:
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在
中，
，
，
．将绕
旋转
得到
，
分别为线段
的中点．到平面
的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，．将绕旋转得到，分别为线段的中点．
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-03-07更新
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401次组卷
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5卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
