名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，
,
，平面
平面，
为棱
上一点（不与
重合），平面
交棱
于点
.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧面为正三角形，,，平面平面，为棱上一点（不与重合），平面交棱于点. (1)求证：
；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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2023-06-27更新
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990次组卷
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13卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题
2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点27 空间向量求空间距离（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2.5 空间中的距离人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合能力检测-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
平面
，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-10-05更新
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2894次组卷
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26卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（二）数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，等腰梯形ABCD中，
，
，现以AC为折痕把
折起，使点B到达点P的位置，且
.
(1)证明：平面
平面ADC；
(2)若M为PD上一点，且三棱锥
的体积是三棱锥
体积的2倍，求二面角
的余弦值.
，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.(1)证明：平面
平面ADC；(2)若M为PD上一点，且三棱锥
的体积是三棱锥体积的2倍，求二面角的余弦值.
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2022-05-10更新
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821次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题
名校
4 . 如图，四棱锥，底面是正方形，
，
，，分别是，
的中点.
（1）求证
；
（2）求二面角
的余弦值.
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.（1）求证
；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
5 . 如图，矩形所在的平面与平面
垂直，且
，
，，F，G，H分别为
，
，
的中点.
（1）求证：直线
与平面
平行；
（2）求二面角
余弦值的大小.
所在的平面与平面垂直，且，，，F，G，H分别为，，的中点.（1）求证：直线
与平面平行；（2）求二面角
余弦值的大小.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
，为
上一点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）若直线
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为上一点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若直线
与底面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
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2020-12-29更新
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447次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题重庆市綦江实验中学2021届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面
是的中点，在
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，底面是的中点，在上，且．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.
（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，CD＝2，点E在棱PB上，且PE＝2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM∩平面AEC＝MN.（1）求证：PD//MN；
（2）求二面角E-AN-B的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
平面CDP，已知
，Q为线段DP的中点.
（1）求证：
平面ACQ；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面ABCD为正方形，平面CDP，已知，Q为线段DP的中点. （1）求证：
平面ACQ；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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名校
10 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
、分别为
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线与所成的角为
，求二面角
的正弦值.
中，，，、分别为、的中点. （1）证明：
平面；（2）若直线
与所成的角为，求二面角的正弦值.
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