1 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD₁上的一点.

（1）若点E为OD₁的中点，求直线OD₁与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD₁O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在长方体中，，，点在线段上．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱柱中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，，，，，点P在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设点M在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

5 . 如图所示，在多面体中，四边形为正方形，平面平面∥.

（1）若，证明：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.

6 . 如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

7 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.

（1）证明：平面平面.
（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.

8 . 如图，四边形是正方形，四边形为矩形，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）二面角的大小可以为吗？若可以求出此时的值，若不可以，请说明理由.

9 . 如图，在多面体中，，，，四边形是矩形，平面平面，.

（1）证明：平面；
（2）若二面角的正弦值为，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.

（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.