1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

2 . 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

3 . 如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

4 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是一个菱形，且∠ABC，AB＝2，PA⊥平面ABCD．

（1）若Q是线段PC上的任意一点，证明：平面PAC⊥平面QBD．
（2）当平面PBC与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为时，求PA的长．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由.

7 . 如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.

(1)求证: .   
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

8 . 如图，在多面体中，四边形为直角梯形， ， ， ， ，四边形为矩形.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，确定点的位置并加以证明.

9 . 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.
   
（1）证明：平面；
（2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

10 . 如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.
（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.